图形推理概述与分类
基础必知
框架梳理
图形分类
平面推理
国考约8道题 · 五大类规律（位置、样式、数量、属性、功能）
空间推理
国考约2道题 · 六面体、三视图、截面图、立体拼合
五大类优先级（国考）
第一位
数量类 — 难度高、占比排第一
第二位
属性类 — 难度不高但考频高
第三位
样式类、位置类 — 次级重点
考得最少
功能类 — 考频最低
考场策略
如果考点第一眼看不出来，按照考评优先级去尝试。数量类→属性类→样式/位置→功能类
一段式
最常见
命题形式
触发条件
左边给5幅图，右边给一个问号，让我们根据左边5幅图的特点来选择问号处的图形
三种观察方式
1
从左往右整体去看
由第一幅图到第五幅图，看它们分别包含着怎样的规律。例如：面的个数依次递增（2、3、4、5）
2
相邻去看
整体去看没有规律，但相邻图一和图二都有太阳，图二和图三都有月亮，图三和图四都有星星，相邻存在着一定的特点
3
间隔看（易忽视）
例如：面的个数分别为3三角形、2正方形、4三角形、3正方形、5三角形。整体和相邻都没规律，但1、3、5是三角形递增，2、4、6是正方形递增
易错提示
间隔观察容易被忽视
虽然出现频次不高，但每年出现时正确率没那么高，因为很难去想到或没有意识往这方面思考
两段式
高频
命题形式
触发条件
中间断开了，分成两部分。左边一段，右边一段，中间有间隔
与一段式的区别：一段式中间连着，两段式断开了
解题步骤
1
从左边一段找规律
从左边三幅图当中找到隐含的规律
2
从右边一段应用规律
将找到的规律应用到右边三幅图中，选择答案
较难考法
两段式
前面两幅图相加等于第三幅图（如：3+4=7）
九宫格
整行或整列加起来合为定值（如：2+3+4=9，3+3+3=9）
九宫格
高频必考
命题形式
核心特性（必须记住）
横行或纵列加起来和为定值
三步骤法
1
找规律
从第一行或第一列中寻找规律。思维要灵活：哪行/列简单就从哪开始！
灵活选择
如果第一行复杂，可以从第二行入手；如果第一列复杂，可以从第二列入手。没有人规定死必须从第一行或第一列入手
2
验证规律（必做！）
在第二行或第二列中验证规律是否成立
真实案例警示：25年湖北省考
很多学生因为不验证而做错！第一行找到"黑+黑=黑"，直接用到第三行。但第二行验证发现"黑+黑=白"，规律不成立！出题人会挖坑，必须验证！
3
应用规律
在第三行或第三列中应用规律，选择答案
观察路径
横向看
最常见
竖向看
最常见
斜着看
较少
S型/O型
很少
米字形
与S和O型比较，相对考得多一些，常与对称轴相关
分组分类
国考常考
命题形式
触发条件
题干给出 6 幅图，让我们将其分为两组
每组 3 幅，每组各自满足某一规律 — 不同于一段式"找一幅答案图"
解题步骤
1
观察 6 幅图的整体特征
快速扫一遍，找到最明显的视觉差异维度（对称性、笔画数、面数、相邻/相见排列等），作为分组的第一切入点
2
尝试按该维度分为两组
看能否将 6 幅图恰好分成各 3 幅满足某规律的两组，优先寻找双规律分法
双规律分法（优先）
两组各自都有独立规律，每组内部能找到自己的特点
国考首选，最严谨
二分法（备选）
一组满足某规律，另一组不满足。找不到双规律时才考虑
见易错提示
3
验证两组规律均成立
对分好的两组，分别确认组内 3 幅图都满足各自的规律，不能只验证一组
4
对照选项，确认分组编号
选项一般给出"156一组，234一组"的形式，与自己分好的结果对应，选择匹配的答案
二分法考点详解
对称性
一组是对称图形，另一组不是对称图形
笔画数
一组是一笔画，另一组是多笔画（两笔、三笔等）
面数
一组面数为某值，另一组面数为其他值
按考试类型选择策略
国考 — 一般不选
省考 — 可以选
事业单位 — 直接选
易错提示
事业单位二分法陷阱
事业单位特别爱出一组对称、一组不对称的形式，专门针对二分法。考前先确认考试类型，再决定是否考虑二分法
只验证一组就选答案
分好两组后只确认一组规律成立就跳去看选项。必须两组都验证，错误的分法有时单独一组"看起来"满足规律
双规律找不到时过早放弃
一个维度找不到双规律，应换维度再试（对称→笔画→面数→位置），而不是直接跳到二分法
位置规律·思维导图
位置类-动态位置概述
高频必考
位置规律
触发条件（两个特征必须同时满足）
特征1
元素组成相同 — 种类和个数都一样
特征2
整体或局部的位置变化明显
核心匹配原则
今后做题只要遇到了图形组成元素是相同的（个数和种类都一样），那就先联想到动态位置
动态位置三大考点
平移
沿着一定的方向和路径移动一定的距离。只发生位置改变，不改变大小和形状
旋转
绕着某一个中心点在360度转圈。方向：顺时针/逆时针；角度：45°/90°/135°/180°等
翻转
从左边翻到右边，或从上方翻到下方。上下翻、左右翻
旋转翻转常联合考查
考试过程中旋转、翻转一般不单独出题，会把他们两个放在一起进行考察
位置类-平移判断
高频
动态位置
平移个性特征
有框架和格子（这是平移特有的）
旋转或翻转一般不带框架和格子。动态位置共性：元素组成相同；平移个性：有框架和格子
九宫格
9个格子 — 内部没有黑块运动的空间
十六宫格
16个格子 — 内部有4个黑块运动空间
二十五宫格
25个格子 — 内部有9个黑块运动空间
解题步骤
1
判断元素组成
各图形的元素种类和个数是否相同
满足条件 → 考虑动态位置
元素组成相同 → 考虑动态位置（平移/旋转/翻转）
2
判断是否有框架
图形中是否有框架和格子
有框架和格子 → 考虑平移
区分技巧：平移 → 一般带框架和格子；旋转/翻转 → 一般不带框架和格子
3
识别框架类型
判断是九宫格、十六宫格还是二十五宫格
4
16/25宫格特殊处理（必做！）
第一步：判断能否分内外
判断标准：看内圈黑块个数
✅ 内圈黑块个数相同 → 可以分内外，按内外方式移动
❌ 内圈黑块个数不同 → 不能分内外，按九宫格方式移动
❌ 内圈黑块个数不同 → 不能分内外，按九宫格方式移动
为什么要分内外？
一旦能分内外，每一部分的黑块个数就少了很多，观察移动路径会简单很多
5
确定移动方式
如果能分内外：按内外方式移动；如果不能分内外：按九宫格的5种移动方式
6
横向/纵向走到底的处理
横向或纵向走到底会面临"走到底"的问题，有两种解决方式
循环走法
走到最右边再回到左边（如：1→2→3→1→2→3）
往返走/折返走
撞了南墙回头（如：1→2→3→2→1）
7
确定移动步数
每次应该走几步？注意步数的三种可能
位置类-旋转翻转
高频
动态位置
翻转口诀（快速判断方法）
上下翻
上下变，左右不变
左右翻
左右变，上下不变
旋转 180°
上下左右全都变
快速判断方法
1
盯住图形的一个特殊部位
找尖角、标记点、开口方向等最有辨识度的局部，不要整体看
2
记录该部位在前后两图中的位置变化
只看这个特殊部位从哪里到哪里，判断上下方向是否变化、左右方向是否变化
3
对照口诀得出结论
只有上下变 → 上下翻；只有左右变 → 左右翻；上下左右都变 → 旋转 180°
易错提示
旋转 180° 与上下翻+左右翻容易混淆
旋转 180° 的效果看起来像"先上下翻再左右翻"，但本质是旋转。判断方法：特殊部位上下左右都变了，就是旋转 180°，不要拆分来想
时针法
保底技巧
旋转·翻转
触发条件
知道一道题考旋转/翻转，但找不到规律解不出来时
或：6 幅图长得一模一样，需要分两组时
这是保底方法，不是第一选择
先尝试直接看旋转角度和翻转方向，解不出来再用时针法。否则反而会绕弯路
核心口诀
同一起点 · 同一路径 · 同一终点
解题步骤
1
在第一幅图确定三要素
在图形上随意选定一个起点，画出到终点的路径方向，记录箭头是顺时针还是逆时针。起点/路径/终点一旦定好，后面所有图必须沿用完全相同的方式
2
对每一幅图画同方向箭头
按第一幅图定好的起点→路径→终点，在每幅图上依次画箭头，判断是顺时针还是逆时针
3
按方向分组或找规律
顺时针一组，逆时针一组，即可完成分组分类；或观察顺/逆的交替规律，推出问号处答案
易错提示
位置类-静态位置
常考
位置规律
触发条件
元素组成不同，但元素的相对位置变化明显
不是所有元素组成不同的都考静态位置，必须满足"相对位置变化明显"这一特征
相对位置关系三大类
相离
外离、内含（会和曲直性复合）
相连
点相连（直接/间接）、线相连（整体/部分、长线/短线、直线/曲线、数量）
相交
相交区域形状与原图形关系、相交区域边数
相离考点详解
外离/内含
会与曲直性复合：上直下曲/上曲下直、左直右曲/左曲右直、外直内曲/外曲内直
汉字结构
上下结构、左右结构（如：台风、围棋）
记忆口诀
上下、左右、内外、前后都可以和曲直性复合
相连考点详解
1
点相连
2
线相连（四个方法）
3
相交（两个方法）
复合运算（求异+旋转）
较难
复合运算
核心口诀
运算流程
先求异，再旋转90度（顺时针或逆时针）
操作步骤
1
先求异
图一和图二不一样的线条保留，相同的去掉
2
再旋转
将求异得到的图形顺时针或逆时针旋转90度
3
得到图三
旋转后的图形即为最终答案
破题技巧
选项特征提示
如果两个选项形状相同只是方向不同，说明可能涉及旋转或翻转
易错提示
不要只考虑顺时针
理论上顺时针和逆时针转90度都可以，但选项只会给出其中一个
求异要仔细
复合运算的难点在于求异，需要把不一样的线条一点点画出来，不能着急
样式规律·思维导图
样式规律-遍历
常考
样式规律
触发条件
小元素重复出现（图形的组成相似）
如果元素组成相同 → 考虑位置规律；如果元素组成相似 → 考虑样式规律
相似的定义
相似指：要么是小元素重复出现，要么是线条重复出现。遍历针对小元素，运算针对线条
核心技巧（四个字）
缺啥补啥
操作方法
1
确定缺什么
看第一行或第一列总共出现了哪些元素，第二行、第三行或第二列、第三列也应该同样出现这些元素
2
补上缺失部分
缺的一般是：形状、颜色、位置（四个五角星分别在左上、左下、右上、右下）
样式规律-运算-相加
高频
样式运算
触发条件
线条重复出现（样式运算主要针对线条）
命题形式：九宫格或两段式。分组分类和一段式一般不出求同求异
两类相加
普通相加
形状上直接由图一叠加图二得到图三。难点：会和旋转翻转复合（先叠加再旋转 / 先旋转再叠加）
高频
定义相加（黑白运算）
外部轮廓相同，内部填充物不同（黑白/阴影/星星等）。对应位置唯一，规则具体题目具体分析
高频
定义相加核心规则
对应位置唯一
左上只能和左上运算得到左上，右下只能和右下运算得到右下。相对位置是固定的
难点：如何判定是否需要旋转
样式规律-运算-相减
考得较少
样式运算
核心定义（相加的逆运算）
前面两幅图把相同的线条去掉，剩下的保留
操作方法
1
识别相同线条
观察图一和图二，找出其中相同的线条部分
2
去除相同线条
把图一和图二中相同的线条全部去掉
3
保留不同线条
图一和图二中不一样的线条在图三中被保留
重要提示
考频低
相减在考试中考得相对较少，大家了解一下就行
与相加的关系
相减是相加的逆运算。相加是"图一+图二=图三"，相减是"图一和图二的相同部分去掉，剩下的=图三"
触发条件
图一和图二有明显差异，图三保留独特部分 → 考虑求异
特征：形状差异大、线条不重合、保留特殊部分
操作技巧（盯特殊线条）
1
图一有、图二没有 → 图三有
这是求异（只一个图有特殊线条，图三被保留）
2
图一没有、图二有 → 图三有
这也是求异
3
与旋转翻转复合
图一和图二求异之后，再顺时针转90度得到图三
为什么求异考得最多
比求同难找一些
求同：只要把相似线条找到就行了；求异：要把全部不一样的全部应该什么保留下来
如何判断是求同还是求异
先排除不可能的
例如：图二最多只有两条杠，图三有三条杠，那就没办法求同得到图三，只能求异
盯特殊线条思考
多看一看比较特殊的图形，盯着特殊线条来思考是求同还是求异
黑白运算技巧
高频
样式运算
核心技巧
分组技巧
先将选项分两组，盯四个角运算，快速排除干扰项
操作步骤
1
观察特征，分组选项
先将选项按特征分为两组（如A/D一组，B/C一组），缩小选择范围
2
盯住四个角
盯住图形的四个角进行黑白运算，一般从右上角开始
3
找规律排除
在第一行找到对应位置的运算规律，快速排除不符合的选项
4
对比找不同
剩余选项对比找不同点，确定最终答案
易错提示
不要整体运算
黑白运算不需要整体运算，盯住四个角或特定位置即可快速解题
分组是关键
正确分组可以快速排除一半选项，大幅提高解题速度
触发条件
遇到黑白块图形，数量特征不明显时 → 优先考虑黑白运算
特征：黑白图形、数量不规则、位置不明显
属性规律·思维导图
对称性
最爱考
属性类
优先考虑原则
核心原则
只要元素组成不同，优先考虑属性，再考虑数量（属性只有3个，扫一眼就能看出来）
三类对称
1. 轴对称
有一条对称轴能把图形平分为两份
2. 中心对称
将图形转180°得到的图形与原图形一致
3. 轴加中心对称
有两条相互垂直的对称轴
中心对称判定
倒过来一样
把试卷倒过来，如果跟正着看长得一模一样，就是中心对称
典型中心对称图形
必记住
平行四边形、N、Z、S等
对称性考法
考法1
对称性的分组分类（轴、中心、轴加中心）
考法2
对称轴的方向（每次旋转45°等）
考法3
对称轴的数量（1条、2条、3条...）
开闭性
中频
属性类
开闭性概念
开放图形
图形有开口，不是封闭的
封闭图形
图形完全封闭，没有开口
常见考法
开闭分组
将图形按开放和封闭进行分组分类
曲直性
中频
属性类
曲直性概念
曲线图形
图形由曲线构成
直线图形
图形由直线构成
曲直图形
图形既有曲线又有直线
常见考法
曲直分组
将图形按全曲线、全直线、曲直混合进行分组分类
数量规律·思维导图
数量类题型识别
基础
题型识别
识别标准
情况1
元素组成不相同、比较凌乱 → 考虑数量规律
情况2
图形中某些对象变化明显 → 考虑数量规律
判断流程
1
元素组成相同
考虑位置规律
2
元素组成相似
考虑样式规律
3
元素组成不相同
考虑数量规律
快速判断技巧
明显变化优先试
如果能够明显看出图形中某些对象在变化（如线条递增），可以直接定位数量考点
数量类解题思路
核心
方法论
三大思考角度
角度1
数什么？（五大对象：点、线、角、面、素）
角度2
多个规律同时出现怎么数？（按优先级）
角度3
数出数字后如何找规律？（常见规律类型）
试错顺序（重要）
核心口诀
面→点→线→角（面最爱考，占50%；面好数，优先试）
试错原则
什么明显数什么
除了按照考评，还要看简单程度。什么好数数什么，先从简单的数起
不要想太难
大部分题目考的考点都不难，优先尝试简单好数的对象
数字规律识别
高频
规律识别
常见规律（按频率）
1. 常数
所有数字相同（如：2,2,2,2 → ?）
2. 等差
依次递增或递减（如：2,3,4,5 → ?）
3. 运算
前两幅图相加等于第三幅图（如：1+2=3, 2+3=5, 3+5=8）
4. 周期
循环出现（如：2,3,2,3 → ?）
5. 对称
对称分布（如：2,3,4,3,2 → ?）
特殊规律：斐波那契
斐波那契数列
1+2=3, 2+3=5, 3+5=8, 5+8=13（遇到1,2,3,5要敏感）
其他规律
等比
较少，多在两段式（如：2,4,8；1,3,9）
乱序
考得少（如：1,4,2,6,5 → ?缺3）
重要提示
国考重点
常数、等差、运算、周期这四个规律考得最多，尤其是运算规律
点数量
高频
点
题目特征
何时考虑数点
线条比较多或比较凌乱，有着明显的交叉或相切的特征
三大细化考点（必须记住）
1. 切点个数
非常爱考，遇到相切特征时优先数切点
2. 曲直交点
曲线和直线相交形成的交点
3. 框内和框上交点
有外框时，数内部线条与外框的交点
重要概念区分
交点 ≠ 端点
交点：两条线相交形成（至少2条线）；端点：一条线到底（只有1条线）
框上交点的两种定义
定义1：内部线条与外框的交点（优先）；定义2：外框上的所有交点（也考过）
试错顺序
1
先数切点
有相切特征时优先试
2
再数曲直交点
直线和曲线相交的交点
3
最后数框内/框上
有外框时优先数框内交点
线数量
核心
线
五大考法（全部要记住）
1. 直线数量
遇到单一直线或单一曲线时优先考虑
2. 曲线数量
出现单一曲线时优先考虑
3. 横线和竖线
横线和竖线分别数，竖线考得更多
4. 框内线条和框上线条
有外框时，优先数框内线条
5. 平行线
考得相对少
重要特征
单一直线/单一曲线
只要任何一幅图出现单一直线或单一曲线，就要考虑数直线或曲线
横竖线技巧
先数竖线
竖线是出题人比较爱考的，遇到横竖线特征图优先数竖线
横竖线可运算
可能出现"横线比竖线多N"的运算规律
易错提示
不要数所有线条
单独考直线或曲线的概率更高，要把直线和曲线分开来数
笔画数
必考
笔画数
一笔画定义
核心概念
图形不抬笔、不回笔，最少可以一笔画成的图形
一笔画判定公式
1
图形必须连通
图形不能是分开的部分
2
奇点数为0或2
奇点是以一个点为中心发射出奇数条线（1,3,5,7条）的点
奇点数与笔画数关系
笔画数公式
笔画数 = 奇点数 ÷ 2（多笔画通用公式）
重要提示
奇点数一定是偶数个
没有奇数个奇点的说法，如果数出奇数个奇点，说明数漏了
端点一定也是奇点
数笔画数时一定要带上端点，所有端点都是奇点
笔画数特征图（看到就反应）
1. 五角星
典型的一笔画图形
2. 明显的一笔画图形
一眼就能看出是一笔画
3. 日字及变形
外框+内部一条线（一笔画）
4. 田字及变形
外框+内部两条线（两笔画）
5. 多圆相交或相切
都是一笔画
6. 出头端点比较多
端点多是奇点多的信号
角数量
中频
角
题目特征（三个都要记住）
1. 三角形比较多
考虑数角的个数
2. 锯齿状折线
拐来拐去的折线，典型角的特征
3. 完整图形有缺口
缺口破坏的是直角的个数
重要概念
只有直线和直线之间才能形成夹角
直线和曲线之间不存在角的说法（如扇形只有1个角，不是2个）
只数小于180°的角
数的是内角（小于180°），不数外角（大于180°）
数角原则
1
有内外之分时
只数内部的角（如闪电形状只数7个内部角）
2
无内外之分时
数全部角的个数（开放图形，所有角都数）
3
半开半闭图形
内部和外部的角都要数（如字母A有5个角）
三类考点
1. 直角个数
爱考，特征图：直角三角形、直角梯形、矩形、T字形、10字架
2. 锐角个数
考得较多
3. 钝角个数
考得相对少
面数量
重中之重
面
面的概念
核心定义
白色的封闭区间，由线条构成的白色封闭区域叫做面
面的四大细化考点
1. 三角形的面个数
数三角形形状的面
2. 四边形的面个数
数四边形形状的面
3. 相同形状的面
数形状相同（不管大小）的面
4. 最大面最小面
三个考法：与外边框关系、对称性、本身几边形
最大面最小面三大类考法
考法1
最大面最小面与外边框的关系
考法2
最大面最小面的对称性
考法3
最大面最小面本身是几边形
面的面积
何时考虑面的面积
当黑块和白块的占比能够明显区分（如1/2、1/3、1/4）时，考虑面的面积
易错提示
面的个数都是同一个数
如果所有图形面的个数都相同（如都是4），一定要考面的细化
黑色块不是面
只数白色的封闭区间，黑色的不要数进去
素数量
核心
元素
元素识别
何时考虑数元素
当图形由小元素或粗线条构成，呈现出多个部分时，考虑跟元素相关的考法
三类考法
1. 个数
有几个，简单去数
2. 种类
有几种，注意颜色不同算两种，大小不同算一种
3. 部分数
国考非常爱考，但很容易忽视
部分数概念（重要）
核心定义
只要是黑色的连接在一起的都叫做一部分（与面相对：面是白色的封闭空间）
种类易错项
形状相同，大小相同，颜色不同
算2种（颜色不同肯定算两种）
形状相同，大小不同，颜色相同
算1种（只是大小不一样，一般算作一种）